حل x^2-4x+45=0

$${ x }^{ 2 } -4x+45=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{41}i\approx 2+6.403124237i$$

$$x=-\sqrt{41}i+2\approx 2-6.403124237i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-4x+45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 45}}{2}$$

اضرب -4 في 45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-180}}{2}$$

اجمع 16 مع -180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-164}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -164.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{41}i}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{41}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{41}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2i\sqrt{41}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{41}i}{2}$$

اقسم 4+2i\sqrt{41} على 2.

$$x=2+\sqrt{41}i$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{41}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{41} من 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i+4}{2}$$

اقسم 4-2i\sqrt{41} على 2.

$$x=-\sqrt{41}i+2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2+\sqrt{41}i x=-\sqrt{41}i+2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+45=0$$

اطرح 45 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-4x+45-45=-45$$

ناتج طرح 45 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-4x=-45$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-45+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-45+4$$

اجمع -45 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=-41$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=-41$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-41}$$

تبسيط.

$$x-2=\sqrt{41}i x-2=-\sqrt{41}i$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2+\sqrt{41}i x=-\sqrt{41}i+2$$