حل x^2-41x+400

$${ x }^{ 2 } -41x+400$$

تحليل العوامل

$$\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+400. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-41 ab=1\times 400=400$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -41.

$$a=-25 b=-16$$

إعادة كتابة x^{2}-41x+400 ك \left(x^{2}-25x\right)+\left(-16x+400\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-16x+400\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-16 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-25\right)-16\left(x-25\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-25 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-41x+400=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

مربع -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}$$

اضرب -4 في 400.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}$$

اجمع 1681 مع -1600.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}$$

مقابل -41 هو 41.

$$x=\frac{41±9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{41±9}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 41 مع 9.

$$x=\frac{50}{2}$$

اقسم 50 على 2.

$$x=25$$

حل المعادلة x=\frac{41±9}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 41.

$$x=\frac{32}{2}$$

اقسم 32 على 2.

$$x=16$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 25 بـ x_{1} و16 بـ x_{2}.

$$x^{2}-41x+400=\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$

تقييم

$$\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$