حل x^2-3x-5=0

$${ x }^{ 2 } -3x-5 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-3x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-5\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+20}}{2}$$

اجمع 9 مع 20.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{29}}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{29}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{29}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{29}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{29} من 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من 0.

$$x^{2}-3x=5$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

اجمع 5 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

تحليل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$