حل x^2-3x-4

$${ x }^{ 2 } -3x-4$$

تحليل العوامل

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4.

$$1,-4 2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-4=-3 2-2=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-4 b=1$$

إعادة كتابة x^{2}-3x-4 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

تحليل x في x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

اجمع 9 مع 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{3±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$x=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-4\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

تقييم

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$