حل x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

تحليل العوامل

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-238. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -238.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-17 b=14$$

إعادة كتابة x^{2}-3x-238 ك \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

قم بتحليل الx في أول و14 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-17 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-238=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

اجمع 9 مع 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±31}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

اقسم 34 على 2.

$$x=17$$

حل المعادلة x=\frac{3±31}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 31 من 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

اقسم -28 على 2.

$$x=-14$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 17 بـ x_{1} و-14 بـ x_{2}.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

تقييم

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$