حل x^2-3x+4=0

$${ x }^{ 2 } -3x+4 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-3x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4}}{2}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2}$$

اجمع 9 مع -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{7} من 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-3x+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-3x=-4$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

اجمع -4 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$