حل x^2-3x+1<0

$${ x }^{ 2 } -3x+1 < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x+1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-3 بـ b و1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} وx-\frac{3-\sqrt{5}}{2} علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} موجبة والقيمة x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} سالبة.

$$x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}>0 x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} موجبة والقيمة x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} سالبة.

$$x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$