حل x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18.5+4.769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18.5-4.769696007i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-37x+365=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -37 وعن c بالقيمة 365 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

مربع -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

اضرب -4 في 365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

اجمع 1369 مع -1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -91.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

مقابل -37 هو 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 37 مع i\sqrt{91}.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{91} من 37.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x+365=0$$

اطرح 365 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

ناتج طرح 365 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-37x=-365$$

اقسم -37، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{37}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{37}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{37}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

اجمع -365 مع \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

عامل x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

أضف \frac{37}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$