حل x^2-32x+45=0

$${ x }^{ 2 } -32x+45=0$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{211}+16\approx 30.525839046$$

$$x=16-\sqrt{211}\approx 1.474160954$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-32x+45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -32 وعن c بالقيمة 45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

مربع -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 45}}{2}$$

اضرب -4 في 45.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-180}}{2}$$

اجمع 1024 مع -180.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{844}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 844.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{211}}{2}$$

مقابل -32 هو 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 32 مع 2\sqrt{211}.

$$x=\frac{2\sqrt{211}+32}{2}$$

اقسم 32+2\sqrt{211} على 2.

$$x=\sqrt{211}+16$$

حل المعادلة x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{211} من 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{211}}{2}$$

اقسم 32-2\sqrt{211} على 2.

$$x=16-\sqrt{211}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x+45=0$$

اطرح 45 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-32x+45-45=-45$$

ناتج طرح 45 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-32x=-45$$

اقسم -32، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -16، ثم اجمع مربع -16 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-45+\left(-16\right)^{2}$$

مربع -16.

$$x^{2}-32x+256=-45+256$$

اجمع -45 مع 256.

$$x^{2}-32x+256=211$$

عامل x^{2}-32x+256. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-16\right)^{2}=211$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{211}$$

تبسيط.

$$x-16=\sqrt{211} x-16=-\sqrt{211}$$

أضف 16 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$