حل x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

تحليل العوامل

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-48. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=-8 b=6$$

إعادة كتابة x^{2}-2x-48 ك \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-48=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

اجمع 4 مع 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±14}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$x=8$$

حل المعادلة x=\frac{2±14}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$x=-6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 8 بـ x_{1} و-6 بـ x_{2}.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

تقييم

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$