حل x^2-2x+2=0

$${ x }^{ 2 } -2x+2=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-2x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8}}{2}$$

اجمع 4 مع -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i}{2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±2i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2i.

$$x=\frac{2+2i}{2}$$

اقسم 2+2i على 2.

$$x=1+i$$

حل المعادلة x=\frac{2±2i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i من 2.

$$x=\frac{2-2i}{2}$$

اقسم 2-2i على 2.

$$x=1-i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1+i x=1-i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-2x+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-2x=-2$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

اجمع -2 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

تحليل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

تبسيط.

$$x-1=i x-1=-i$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=1+i x=1-i$$