حل x^2-21x+104=0

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

حل مسائل x

$$x=8$$

$$x=13$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-21x+104 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-21 ab=104$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -21.

$$a=-13 b=-8$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-13=0 و x-8=0.

$$x=13 x=8$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+104. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -21.

$$a=-13 b=-8$$

إعادة كتابة x^{2}-21x+104 ك \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-13 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-13=0 و x-8=0.

$$x=13 x=8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-21x+104=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -21 وعن c بالقيمة 104 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

مربع -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

اضرب -4 في 104.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

اجمع 441 مع -416.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

مقابل -21 هو 21.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{21±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 21 مع 5.

$$x=\frac{26}{2}$$

اقسم 26 على 2.

$$x=13$$

حل المعادلة x=\frac{21±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$x=8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=13 x=8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x+104=0$$

اطرح 104 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

ناتج طرح 104 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-21x=-104$$

اقسم -21، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{21}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{21}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{21}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

اجمع -104 مع \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}-21x+\frac{441}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

أضف \frac{21}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=13 x=8$$