حل x^2-20x+36

$${ x }^{ 2 } -20x+36$$

تحليل العوامل

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+36. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -20.

$$a=-18 b=-2$$

إعادة كتابة x^{2}-20x+36 ك \left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-18 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+36=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

مربع -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

اضرب -4 في 36.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

اجمع 400 مع -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

مقابل -20 هو 20.

$$x=\frac{20±16}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{20±16}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 20 مع 16.

$$x=\frac{36}{2}$$

اقسم 36 على 2.

$$x=18$$

حل المعادلة x=\frac{20±16}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من 20.

$$x=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x=2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 18 بـ x_{1} و2 بـ x_{2}.

$$x^{2}-20x+36=\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$