حل x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 55x من الطرفين.

$$x^{2}-20-55x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-55x-20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -55 وعن c بالقيمة -20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

مربع -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

اجمع 3025 مع 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

مقابل -55 هو 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 55 مع 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{345} من 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 55x من الطرفين.

$$x^{2}-20-55x=0$$

إضافة 20 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$x^{2}-55x=20$$

اقسم -55، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{55}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{55}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{55}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

اجمع 20 مع \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

عامل x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

أضف \frac{55}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$