حل x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

حل مسائل x

$$x=-7$$

$$x=18$$

خطوات استخدام التحليل

اجمع -18x مع 7x لتحصل على -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-11x-126 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=-126$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-18 b=7$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-18=0 و x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اجمع -18x مع 7x لتحصل على -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-126. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-18 b=7$$

إعادة كتابة x^{2}-11x-126 ك \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-18 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-18=0 و x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع -18x مع 7x لتحصل على -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -11 وعن c بالقيمة -126 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

اجمع 121 مع 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 625.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{11±25}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

اقسم 36 على 2.

$$x=18$$

حل المعادلة x=\frac{11±25}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 25 من 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$x=-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=18 x=-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع -18x مع 7x لتحصل على -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

إضافة 126 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$x^{2}-11x=126$$

اقسم -11، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

اجمع 126 مع \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

عامل x^{2}-11x+\frac{121}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

أضف \frac{11}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=18 x=-7$$