حل x^2-18x+68=0

$${ x }^{ 2 } -18x+68=0$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{13}+9\approx 12.605551275$$

$$x=9-\sqrt{13}\approx 5.394448725$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-18x+68=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -18 وعن c بالقيمة 68 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

مربع -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 68}}{2}$$

اضرب -4 في 68.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-272}}{2}$$

اجمع 324 مع -272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{52}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

مقابل -18 هو 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+18}{2}$$

اقسم 18+2\sqrt{13} على 2.

$$x=\sqrt{13}+9$$

حل المعادلة x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{13} من 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{13}}{2}$$

اقسم 18-2\sqrt{13} على 2.

$$x=9-\sqrt{13}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x+68=0$$

اطرح 68 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-18x+68-68=-68$$

ناتج طرح 68 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-18x=-68$$

اقسم -18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -9، ثم اجمع مربع -9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-68+\left(-9\right)^{2}$$

مربع -9.

$$x^{2}-18x+81=-68+81$$

اجمع -68 مع 81.

$$x^{2}-18x+81=13$$

عامل x^{2}-18x+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-9\right)^{2}=13$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

تبسيط.

$$x-9=\sqrt{13} x-9=-\sqrt{13}$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$