حل x^2-18x+65=0

$${ x }^{ 2 } -18x+65=0$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x=13$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-18x+65 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-18 ab=65$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -18.

$$a=-13 b=-5$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-13=0 و x-5=0.

$$x=13 x=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+65. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -18.

$$a=-13 b=-5$$

إعادة كتابة x^{2}-18x+65 ك \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-13 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-13=0 و x-5=0.

$$x=13 x=5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-18x+65=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -18 وعن c بالقيمة 65 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

مربع -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

اضرب -4 في 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

اجمع 324 مع -260.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

مقابل -18 هو 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{18±8}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع 8.

$$x=\frac{26}{2}$$

اقسم 26 على 2.

$$x=13$$

حل المعادلة x=\frac{18±8}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من 18.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=13 x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x+65=0$$

اطرح 65 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-18x+65-65=-65$$

ناتج طرح 65 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-18x=-65$$

اقسم -18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -9، ثم اجمع مربع -9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

مربع -9.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

اجمع -65 مع 81.

$$x^{2}-18x+81=16$$

عامل x^{2}-18x+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

تبسيط.

$$x-9=4 x-9=-4$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$x=13 x=5$$