حل x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-17 بـ b و72 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{17±1}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=9 x=8$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x-9 وx-8 سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-9 وx-8 سالبتان.

$$x-9<0 x-8<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<8.

$$x<8$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-9 وx-8 موجبتان.

$$x-8>0 x-9>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>9.

$$x>9$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<8\text{; }x>9$$