حل x^2-15x+50

$${ x }^{ 2 } -15x+50$$

تحليل العوامل

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+50. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 50.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -15.

$$a=-10 b=-5$$

إعادة كتابة x^{2}-15x+50 ك \left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+50=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

مربع -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

اضرب -4 في 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

اجمع 225 مع -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

مقابل -15 هو 15.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{15±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 15 مع 5.

$$x=\frac{20}{2}$$

اقسم 20 على 2.

$$x=10$$

حل المعادلة x=\frac{15±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 15.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 10 بـ x_{1} و5 بـ x_{2}.

$$x^{2}-15x+50=\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$