حل x^2-157x+6045=0

$${ x }^{ 2 } -157x+6045=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{469} + 157}{2} \approx 89.328203914$$

$$x = \frac{157 - \sqrt{469}}{2} \approx 67.671796086$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-157x+6045=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -157 وعن c بالقيمة 6045 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{\left(-157\right)^{2}-4\times 6045}}{2}$$

مربع -157.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-4\times 6045}}{2}$$

اضرب -4 في 6045.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-24180}}{2}$$

اجمع 24649 مع -24180.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{469}}{2}$$

مقابل -157 هو 157.

$$x=\frac{157±\sqrt{469}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{157±\sqrt{469}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 157 مع \sqrt{469}.

$$x=\frac{\sqrt{469}+157}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{157±\sqrt{469}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{469} من 157.

$$x=\frac{157-\sqrt{469}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{469}+157}{2} x=\frac{157-\sqrt{469}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-157x+6045=0$$

اطرح 6045 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-157x+6045-6045=-6045$$

ناتج طرح 6045 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-157x=-6045$$

اقسم -157، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{157}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{157}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-157x+\left(-\frac{157}{2}\right)^{2}=-6045+\left(-\frac{157}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{157}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-157x+\frac{24649}{4}=-6045+\frac{24649}{4}$$

اجمع -6045 مع \frac{24649}{4}.

$$x^{2}-157x+\frac{24649}{4}=\frac{469}{4}$$

عامل x^{2}-157x+\frac{24649}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{157}{2}\right)^{2}=\frac{469}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{157}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{469}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{157}{2}=\frac{\sqrt{469}}{2} x-\frac{157}{2}=-\frac{\sqrt{469}}{2}$$

أضف \frac{157}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{469}+157}{2} x=\frac{157-\sqrt{469}}{2}$$