حل x^2-14x+65=25

$${ x }^{ 2 } -14x+65=25$$

حل مسائل x

$$x=4$$

$$x=10$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 25 من الطرفين.

$$x^{2}-14x+65-25=0$$

اطرح 25 من 65 لتحصل على 40.

$$x^{2}-14x+40=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-14x+40 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-14 ab=40$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -14.

$$a=-10 b=-4$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-10=0 و x-4=0.

$$x=10 x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 25 من الطرفين.

$$x^{2}-14x+65-25=0$$

اطرح 25 من 65 لتحصل على 40.

$$x^{2}-14x+40=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+40. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -14.

$$a=-10 b=-4$$

إعادة كتابة x^{2}-14x+40 ك \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-10=0 و x-4=0.

$$x=10 x=4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-14x+65=25$$

اطرح 25 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-14x+65-25=25-25$$

ناتج طرح 25 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-14x+65-25=0$$

اطرح 25 من 65.

$$x^{2}-14x+40=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -14 وعن c بالقيمة 40 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

مربع -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

اضرب -4 في 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

اجمع 196 مع -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{14±6}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 6.

$$x=\frac{20}{2}$$

اقسم 20 على 2.

$$x=10$$

حل المعادلة x=\frac{14±6}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=10 x=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+65=25$$

اطرح 65 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-14x+65-65=25-65$$

ناتج طرح 65 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-14x=25-65$$

اطرح 65 من 25.

$$x^{2}-14x=-40$$

اقسم -14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -7، ثم اجمع مربع -7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

مربع -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

اجمع -40 مع 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

عامل x^{2}-14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x-7=3 x-7=-3$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$x=10 x=4$$