حل x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-14x+19=4$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

اطرح 4 من 19.

$$x^{2}-14x+15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -14 وعن c بالقيمة 15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

مربع -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

اضرب -4 في 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

اجمع 196 مع -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

اقسم 14+2\sqrt{34} على 2.

$$x=\sqrt{34}+7$$

حل المعادلة x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{34} من 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

اقسم 14-2\sqrt{34} على 2.

$$x=7-\sqrt{34}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+19=4$$

اطرح 19 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

ناتج طرح 19 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-14x=4-19$$

اطرح 19 من 4.

$$x^{2}-14x=-15$$

اقسم -14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -7، ثم اجمع مربع -7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

مربع -7.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

اجمع -15 مع 49.

$$x^{2}-14x+49=34$$

عامل x^{2}-14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

تبسيط.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$