حل x^2-12x-85=0

$${ x }^{ 2 } -12x-85=0$$

حل مسائل x

$$x=-5$$

$$x=17$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-12x-85 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=-85$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -85.

$$1,-85 5,-17$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-85=-84 5-17=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=-17 b=5$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-17\right)\left(x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-17=0 و x+5=0.

$$x=17 x=-5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-85. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=1\left(-85\right)=-85$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -85.

$$1,-85 5,-17$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-85=-84 5-17=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=-17 b=5$$

إعادة كتابة x^{2}-12x-85 ك \left(x^{2}-17x\right)+\left(5x-85\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(5x-85\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-17\right)+5\left(x-17\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-17 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-17\right)\left(x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-17=0 و x+5=0.

$$x=17 x=-5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-12x-85=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة -85 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-85\right)}}{2}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-85\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -85.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+340}}{2}$$

اجمع 144 مع 340.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{484}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±22}{2}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±22}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{12±22}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 22.

$$x=\frac{34}{2}$$

اقسم 34 على 2.

$$x=17$$

حل المعادلة x=\frac{12±22}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من 12.

$$x=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$x=-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=17 x=-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-85=0$$

أضف 85 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-12x-85-\left(-85\right)=-\left(-85\right)$$

ناتج طرح -85 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-85\right)$$

اطرح -85 من 0.

$$x^{2}-12x=85$$

اقسم -12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -6، ثم اجمع مربع -6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=85+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6.

$$x^{2}-12x+36=85+36$$

اجمع 85 مع 36.

$$x^{2}-12x+36=121$$

عامل x^{2}-12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-6\right)^{2}=121$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

تبسيط.

$$x-6=11 x-6=-11$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$x=17 x=-5$$