حل x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10.358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1.641101056$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

أضف 22 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

ناتج طرح -22 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

اطرح -22 من -5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 17 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

اضرب -4 في 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

اجمع 144 مع -68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 76.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

اقسم 12+2\sqrt{19} على 2.

$$x=\sqrt{19}+6$$

حل المعادلة x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{19} من 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

اقسم 12-2\sqrt{19} على 2.

$$x=6-\sqrt{19}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من -22.

$$x^{2}-12x=-17$$

اقسم -12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -6، ثم اجمع مربع -6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

اجمع -17 مع 36.

$$x^{2}-12x+36=19$$

عامل x^{2}-12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

تبسيط.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$