حل x^2-12x-5=-2

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-2$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{39}+6\approx 12.244997998$$

$$x=6-\sqrt{39}\approx -0.244997998$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=0$$

اطرح -2 من -5.

$$x^{2}-12x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12}}{2}$$

اجمع 144 مع 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{156}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 156.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{39}}{2}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+12}{2}$$

اقسم 12+2\sqrt{39} على 2.

$$x=\sqrt{39}+6$$

حل المعادلة x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{39} من 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{39}}{2}$$

اقسم 12-2\sqrt{39} على 2.

$$x=6-\sqrt{39}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-2-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-12x=-2-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من -2.

$$x^{2}-12x=3$$

اقسم -12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -6، ثم اجمع مربع -6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=3+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6.

$$x^{2}-12x+36=3+36$$

اجمع 3 مع 36.

$$x^{2}-12x+36=39$$

عامل x^{2}-12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-6\right)^{2}=39$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{39}$$

تبسيط.

$$x-6=\sqrt{39} x-6=-\sqrt{39}$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$