حل x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

تحليل العوامل

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-26. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -26.

$$1,-26 2,-13$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-13 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}-11x-26 ك \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-13 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-26=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

اجمع 121 مع 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{11±15}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

اقسم 26 على 2.

$$x=13$$

حل المعادلة x=\frac{11±15}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 13 بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

تقييم

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$