حل x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

تحليل العوامل

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-6 b=-5$$

إعادة كتابة x^{2}-11x+30 ك \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

اضرب -4 في 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

اجمع 121 مع -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{11±1}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{11±1}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 6 بـ x_{1} و5 بـ x_{2}.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

تقييم

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$