حل x^2-110x-3000=0

$${ x }^{ 2 } -110x-3000=0$$

حل مسائل x

$$x=5\sqrt{241}+55\approx 132.620873481$$

$$x=55-5\sqrt{241}\approx -22.620873481$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-110x-3000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -110 وعن c بالقيمة -3000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

مربع -110.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -3000.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100+12000}}{2}$$

اجمع 12100 مع 12000.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{24100}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 24100.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±10\sqrt{241}}{2}$$

مقابل -110 هو 110.

$$x=\frac{110±10\sqrt{241}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{110±10\sqrt{241}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 110 مع 10\sqrt{241}.

$$x=\frac{10\sqrt{241}+110}{2}$$

اقسم 110+10\sqrt{241} على 2.

$$x=5\sqrt{241}+55$$

حل المعادلة x=\frac{110±10\sqrt{241}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{241} من 110.

$$x=\frac{110-10\sqrt{241}}{2}$$

اقسم 110-10\sqrt{241} على 2.

$$x=55-5\sqrt{241}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5\sqrt{241}+55 x=55-5\sqrt{241}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-110x-3000=0$$

أضف 3000 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-110x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

ناتج طرح -3000 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-110x=-\left(-3000\right)$$

اطرح -3000 من 0.

$$x^{2}-110x=3000$$

اقسم -110، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -55، ثم اجمع مربع -55 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=3000+\left(-55\right)^{2}$$

مربع -55.

$$x^{2}-110x+3025=3000+3025$$

اجمع 3000 مع 3025.

$$x^{2}-110x+3025=6025$$

عامل x^{2}-110x+3025. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-55\right)^{2}=6025$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{6025}$$

تبسيط.

$$x-55=5\sqrt{241} x-55=-5\sqrt{241}$$

أضف 55 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5\sqrt{241}+55 x=55-5\sqrt{241}$$