حل x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

حل مسائل x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-10x-400=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة -400 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

اجمع 100 مع 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

اقسم 10+10\sqrt{17} على 2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

حل المعادلة x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{17} من 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

اقسم 10-10\sqrt{17} على 2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-400=0$$

أضف 400 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

ناتج طرح -400 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

اطرح -400 من 0.

$$x^{2}-10x=400$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

اجمع 400 مع 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

عامل x^{2}-10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

تبسيط.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$