حل x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

حل مسائل x

$$x=3$$

$$x=7$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-10x+21 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-10 ab=21$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -10.

$$a=-7 b=-3$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x-3=0.

$$x=7 x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -10.

$$a=-7 b=-3$$

إعادة كتابة x^{2}-10x+21 ك \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x-3=0.

$$x=7 x=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-10x+21=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة 21 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

اضرب -4 في 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

اجمع 100 مع -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{10±4}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 4.

$$x=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{10±4}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7 x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+21=0$$

اطرح 21 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

ناتج طرح 21 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-10x=-21$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

اجمع -21 مع 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

عامل x^{2}-10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x-5=2 x-5=-2$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x=7 x=3$$