حل x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=31$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7+x في \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

التعبير عن 7\times \frac{7+x}{2} ككسر فردي.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

التعبير عن x\times \frac{7+x}{2} ككسر فردي.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

بما أن لكل من \frac{7\left(7+x\right)}{2} و\frac{x\left(7+x\right)}{2} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

تنفيذ عمليات الضرب في 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

لمعرفة مقابل \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

قسمة كل جزء من 49+14x+x^{2} على 2 للحصول على \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

لمعرفة مقابل \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

اجمع x^{2} مع -\frac{1}{2}x^{2} لتحصل على \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

اجمع -7x مع -7x لتحصل على -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

اطرح 22 من الطرفين.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

اطرح 22 من -\frac{49}{2} لتحصل على -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{2} وعن b بالقيمة -14 وعن c بالقيمة -\frac{93}{2} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

مربع -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب -2 في -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اجمع 196 مع 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

حل المعادلة x=\frac{14±17}{1} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

اقسم 31 على 1.

$$x=31$$

حل المعادلة x=\frac{14±17}{1} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

اقسم -3 على 1.

$$x=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=31 x=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7+x في \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

التعبير عن 7\times \frac{7+x}{2} ككسر فردي.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

التعبير عن x\times \frac{7+x}{2} ككسر فردي.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

بما أن لكل من \frac{7\left(7+x\right)}{2} و\frac{x\left(7+x\right)}{2} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

تنفيذ عمليات الضرب في 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

لمعرفة مقابل \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

قسمة كل جزء من 49+14x+x^{2} على 2 للحصول على \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

لمعرفة مقابل \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

اجمع x^{2} مع -\frac{1}{2}x^{2} لتحصل على \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

اجمع -7x مع -7x لتحصل على -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

إضافة \frac{49}{2} لكلا الجانبين.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

اجمع 22 مع \frac{49}{2} لتحصل على \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

القسمة على \frac{1}{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

اقسم -14 على \frac{1}{2} من خلال ضرب -14 في مقلوب \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

اقسم \frac{93}{2} على \frac{1}{2} من خلال ضرب \frac{93}{2} في مقلوب \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

اقسم -28، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -14، ثم اجمع مربع -14 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

مربع -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

اجمع 93 مع 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

عامل x^{2}-28x+196. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

تبسيط.

$$x-14=17 x-14=-17$$

أضف 14 إلى طرفي المعادلة.

$$x=31 x=-3$$