حل x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -\frac{1}{10} وعن c بالقيمة -\frac{3}{10} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

تربيع -\frac{1}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

اجمع \frac{1}{100} مع \frac{6}{5} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{121}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

مقابل -\frac{1}{10} هو \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع \frac{1}{10} مع \frac{11}{10} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

اقسم \frac{6}{5} على 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{11}{10} من \frac{1}{10} بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

أضف \frac{3}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

ناتج طرح -\frac{3}{10} من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

اطرح -\frac{3}{10} من 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

اقسم -\frac{1}{10}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{20}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{20} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{20} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

اجمع \frac{3}{10} مع \frac{1}{400} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

أضف \frac{1}{20} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$