حل x^2=-2x+35

$${ x }^{ 2 } =-2x+35$$

حل مسائل x

$$x=-7$$

$$x=5$$

خطوات استخدام التحليل

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$x^{2}+2x=35$$

اطرح 35 من الطرفين.

$$x^{2}+2x-35=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+2x-35 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=-35$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -35.

$$-1,35 -5,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-5 b=7$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x+7=0.

$$x=5 x=-7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$x^{2}+2x=35$$

اطرح 35 من الطرفين.

$$x^{2}+2x-35=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-35. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -35.

$$-1,35 -5,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-5 b=7$$

إعادة كتابة x^{2}+2x-35 ك \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x+7=0.

$$x=5 x=-7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$x^{2}+2x=35$$

اطرح 35 من الطرفين.

$$x^{2}+2x-35=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -35 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -35.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

اجمع 4 مع 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-2±12}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±12}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{-2±12}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من -2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$x=-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$x^{2}+2x=35$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

اجمع 35 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

تبسيط.

$$x+1=6 x+1=-6$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=5 x=-7$$