حل x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

تحليل العوامل

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-42. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-6 b=7$$

إعادة كتابة x^{2}+x-42 ك \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-42=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

اجمع 1 مع 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±13}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{-1±13}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$x=-7$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 6 بـ x_{1} و-7 بـ x_{2}.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

تقييم

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$