حل x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

تحليل العوامل

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-306. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-17 b=18$$

إعادة كتابة x^{2}+x-306 ك \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

قم بتحليل الx في أول و18 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-17 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

اجمع 1 مع 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±35}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

اقسم 34 على 2.

$$x=17$$

حل المعادلة x=\frac{-1±35}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 35 من -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

اقسم -36 على 2.

$$x=-18$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 17 بـ x_{1} و-18 بـ x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

تقييم

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$