حل x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع x مع -2x لتحصل على -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

لمعرفة مقابل 2x^{2}-5، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

اجمع x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

اقسم 1+\sqrt{21} على -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{21} من 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

اقسم 1-\sqrt{21} على -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع x مع -2x لتحصل على -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

لمعرفة مقابل 2x^{2}-5، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

اجمع x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

اطرح 5 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-x^{2}-x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

اقسم -1 على -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

اقسم -5 على -1.

$$x^{2}+x=5$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

اجمع 5 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$