حل x^2+x+1=0

$${ x }^{ 2 } +x+1 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4}}{2}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2}$$

اجمع 1 مع -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{3} من -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+x=-1$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

اجمع -1 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

تحليل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$