حل x^2+9x+7=5

$${ x }^{ 2 } +9x+7=5$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2}\approx -0.227998127$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}\approx -8.772001873$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+9x+7=5$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+9x+7-5=5-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+9x+7-5=0$$

اطرح 5 من 7.

$$x^{2}+9x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2}}{2}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2}}{2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8}}{2}$$

اجمع 81 مع -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{73} من -9.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+7=5$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+9x+7-7=5-7$$

ناتج طرح 7 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+9x=5-7$$

اطرح 7 من 5.

$$x^{2}+9x=-2$$

اقسم 9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{2}، ثم اجمع مربع \frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-2+\frac{81}{4}$$

اجمع -2 مع \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{73}{4}$$

تحليل x^{2}+9x+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

اطرح \frac{9}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$