حل x^2+8x=5

$${ x }^{ 2 } +8x=5$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{21}-4\approx 0.582575695$$

$$x=-\left(\sqrt{21}+4\right)\approx -8.582575695$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+8x=5$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+8x-5=5-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+8x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-5\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+20}}{2}$$

اجمع 64 مع 20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{84}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 84.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{21}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{21}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-8}{2}$$

اقسم -8+2\sqrt{21} على 2.

$$x=\sqrt{21}-4$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{21}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{21} من -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-8}{2}$$

اقسم -8-2\sqrt{21} على 2.

$$x=-\sqrt{21}-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{21}-4 x=-\sqrt{21}-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=5$$

اقسم 8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 4، ثم اجمع مربع 4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+8x+4^{2}=5+4^{2}$$

مربع 4.

$$x^{2}+8x+16=5+16$$

اجمع 5 مع 16.

$$x^{2}+8x+16=21$$

عامل x^{2}+8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+4\right)^{2}=21$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

تبسيط.

$$x+4=\sqrt{21} x+4=-\sqrt{21}$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{21}-4 x=-\sqrt{21}-4$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{21}-4\approx 0.582575695$$

$$x=-\sqrt{21}-4\approx -8.582575695$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+8x=5$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+8x-5=5-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+8x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-5\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+20}}{2}$$

اجمع 64 مع 20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{84}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 84.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{21}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{21}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-8}{2}$$

اقسم -8+2\sqrt{21} على 2.

$$x=\sqrt{21}-4$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{21}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{21} من -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-8}{2}$$

اقسم -8-2\sqrt{21} على 2.

$$x=-\sqrt{21}-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{21}-4 x=-\sqrt{21}-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=5$$

اقسم 8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 4، ثم اجمع مربع 4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+8x+4^{2}=5+4^{2}$$

مربع 4.

$$x^{2}+8x+16=5+16$$

اجمع 5 مع 16.

$$x^{2}+8x+16=21$$

عامل x^{2}+8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+4\right)^{2}=21$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

تبسيط.

$$x+4=\sqrt{21} x+4=-\sqrt{21}$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{21}-4 x=-\sqrt{21}-4$$