حل x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5.414213562$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

ناتج طرح -10 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

اطرح -10 من 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

اضرب -4 في 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

اجمع 64 مع -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

اقسم 2\sqrt{2}-8 على 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{2} من -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

اقسم -8-2\sqrt{2} على 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

اطرح 4 من -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

اقسم 8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 4، ثم اجمع مربع 4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

مربع 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

اجمع -14 مع 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

عامل x^{2}+8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

تبسيط.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5.414213562$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

ناتج طرح -10 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

اطرح -10 من 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

اضرب -4 في 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

اجمع 64 مع -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

اقسم 2\sqrt{2}-8 على 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{2} من -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

اقسم -8-2\sqrt{2} على 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

اطرح 4 من -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

اقسم 8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 4، ثم اجمع مربع 4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

مربع 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

اجمع -14 مع 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

عامل x^{2}+8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

تبسيط.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$