حل x^2+8x+16=0

$${ x }^{ 2 } +8x+16=0$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة، حلل عوامل x^{2}+8x+16 باستخدام الصيغة x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=16$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=4 b=4$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x+4=0.

$$x=-4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=4 b=4$$

إعادة كتابة x^{2}+8x+16 ك \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x+4=0.

$$x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+8x+16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

اجمع 64 مع -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

تحليل x^{2}+8x+16. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x+4=0 x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x=-4 x=-4$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=-4$$