حل x^2+6x-5=0

$${ x }^{ 2 } +6x-5=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6.741657387$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+6x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

اجمع 36 مع 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

اقسم -6+2\sqrt{14} على 2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{14} من -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

اقسم -6-2\sqrt{14} على 2.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من 0.

$$x^{2}+6x=5$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

اجمع 5 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

تبسيط.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6.741657387$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+6x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

اجمع 36 مع 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

اقسم -6+2\sqrt{14} على 2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{14} من -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

اقسم -6-2\sqrt{14} على 2.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من 0.

$$x^{2}+6x=5$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

اجمع 5 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

تبسيط.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$