حل x^2+6x-40=0

$${ x }^{ 2 } +6x-40=0$$

حل مسائل x

$$x=-10$$

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+6x-40 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=-40$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$a=-4 b=10$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-40. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$a=-4 b=10$$

إعادة كتابة x^{2}+6x-40 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

قم بتحليل الx في أول و10 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+6x-40=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -40 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

اجمع 36 مع 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±14}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{-6±14}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

اقسم -20 على 2.

$$x=-10$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=-10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-40=0$$

أضف 40 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

ناتج طرح -40 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

اطرح -40 من 0.

$$x^{2}+6x=40$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

اجمع 40 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=49$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

تبسيط.

$$x+3=7 x+3=-7$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-10$$