حل x^2+5x+9=0

$${ x }^{ 2 } +5x+9=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2}\approx -2.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}\approx -2.5-1.658312395i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+5x+9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9}}{2}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 9}}{2}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-36}}{2}$$

اجمع 25 مع -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-11}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -11.

$$x=\frac{-5±\sqrt{11}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{11}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{11}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{11} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+9=0$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+5x+9-9=-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+5x=-9$$

اقسم 5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{2}، ثم اجمع مربع \frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-9+\frac{25}{4}$$

اجمع -9 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

اطرح \frac{5}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}$$