حل x^2+5x+7=0

$${ x }^{ 2 } +5x+7 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2.5-0.866025404i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+5x+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

اجمع 25 مع -28.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{3} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+7=0$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+5x+7-7=-7$$

ناتج طرح 7 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+5x=-7$$

اقسم 5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{2}، ثم اجمع مربع \frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

اجمع -7 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

اطرح \frac{5}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$