حل x^2+5x+4x=45

$${ x }^{ 2 } +5x+4x=45$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3 \sqrt{29} - 9}{2} \approx 3.577747211$$

$$x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}\approx -12.577747211$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 5x مع 4x لتحصل على 9x.

$$x^{2}+9x=45$$

اطرح 45 من الطرفين.

$$x^{2}+9x-45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة -45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-45\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -45.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+180}}{2}$$

اجمع 81 مع 180.

$$x=\frac{-9±\sqrt{261}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 261.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 3\sqrt{29}.

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{29} من -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع 5x مع 4x لتحصل على 9x.

$$x^{2}+9x=45$$

اقسم 9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{2}، ثم اجمع مربع \frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=45+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=45+\frac{81}{4}$$

اجمع 45 مع \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{261}{4}$$

عامل x^{2}+9x+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

اطرح \frac{9}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$