حل x^2+5x+1=0

$${ x }^{ 2 } +5x+1=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4.791287847$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+5x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4}}{2}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2}$$

اجمع 25 مع -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{21} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+5x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+5x=-1$$

اقسم 5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{2}، ثم اجمع مربع \frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

اجمع -1 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

اطرح \frac{5}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$