حل x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+54x-5=500$$

اطرح 500 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

ناتج طرح 500 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

اطرح 500 من -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 54 وعن c بالقيمة -505 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

مربع 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

اجمع 2916 مع 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -54 مع 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

اقسم -54+2\sqrt{1234} على 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

حل المعادلة x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{1234} من -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

اقسم -54-2\sqrt{1234} على 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من 500.

$$x^{2}+54x=505$$

اقسم 54، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 27، ثم اجمع مربع 27 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

مربع 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

اجمع 505 مع 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

تحليل x^{2}+54x+729. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

تبسيط.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

اطرح 27 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+54x-5=500$$

اطرح 500 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

ناتج طرح 500 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

اطرح 500 من -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 54 وعن c بالقيمة -505 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

مربع 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

اجمع 2916 مع 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -54 مع 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

اقسم -54+2\sqrt{1234} على 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

حل المعادلة x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{1234} من -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

اقسم -54-2\sqrt{1234} على 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من 500.

$$x^{2}+54x=505$$

اقسم 54، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 27، ثم اجمع مربع 27 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

مربع 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

اجمع 505 مع 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

تحليل x^{2}+54x+729. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

تبسيط.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

اطرح 27 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$