حل x^2+4x-7=0

$${ x }^{ 2 } +4x-7 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5.31662479$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+4x-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

اجمع 16 مع 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

اقسم -4+2\sqrt{11} على 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{11} من -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

اقسم -4-2\sqrt{11} على 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ناتج طرح -7 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

اطرح -7 من 0.

$$x^{2}+4x=7$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

اجمع 7 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

تحليل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

تبسيط.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5.31662479$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+4x-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

اجمع 16 مع 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

اقسم -4+2\sqrt{11} على 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{11} من -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

اقسم -4-2\sqrt{11} على 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ناتج طرح -7 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

اطرح -7 من 0.

$$x^{2}+4x=7$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

اجمع 7 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

تحليل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

تبسيط.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$