حل x^2+4x-5

$${ x }^{ 2 } +4x-5$$

تحليل العوامل

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=5$$

إعادة كتابة x^{2}+4x-5 ك \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

اجمع 16 مع 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±6}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-4±6}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من -4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$x=-5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-5 بـ x_{2}.

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$